Kutatásvezető neve:
Dr. Hajdu Lajos
A kutatás rövid ismertetője
A matematika és az alkalmazott matematika több, egymással különböző mélységben összefüggő, helyenként átfedő területén folytatunk kutatómunkát. Különleges hangsúlyt fektetünk elméleti eredményeink alkalmazásaira, többek között a digitális képfeldolgozás területén. A legfontosabb vizsgált témakörök az alábbiak.
Letöltések
Exponenciális diofantikus egyenletek. Számos alapvető fontosságú számelméleti probléma
redukálható exponenciális diofantikus egyenletekre. Kutatásaink során a terület kulcskérdéseire
fókuszálunk.
Polinomiális diofantikus egyenletek. A diofantikus számelmélet egy rendkívül fontos területe.
Kutatásaink során elsősorban az egymást követő számok szorzatainak, illetve ezek jelentős
általánosításainak diofantikus vizsgálatát végezzük.
Algebrai számtestek egész bázisa és monogenitása. Ez a terület az előző témakör egy fontos
alkalmazása. A témában, éppen debreceni vizsgálatok hatására a közelmúltban áttörés történt –
kutatásainkban erre az irányra fókuszálunk.
Függvények lokális tulajdonságai operátoralgebrákon. Több fontos kérdést is vizsgálunk,
többek között Hilbert-tér operátorok struktúráin kommutativitási tulajdonságokat, és folytonos
skalárfüggvények bizonyos lokális tulajdonságai közötti kapcsolatokat.
Az általánosított Berwald-terek elmélete. Elsődleges célunk a konnexiókra vonatkozó
kompatibilitási egyenlet vizsgálata a torzió minimalitása mellett.
Véletlen gráffejlődési modellek aszimptotikus jellemzése. A diszkrét és a folytonos idejű
véletlen gráf modellben vizsgáljuk a fokszámeloszlást és az általános folytonos idejű véletlen
gráffejlődési mechanizmusok modelljeit.
Sztochasztikus optimalizáció. Fő célkitűzésünk egy olyan sztochasztikus optimalizáló
módszer kidolgozása, amely a tanulási ráta változtatása helyett az adott iterációban használt
batch minimálisan szükséges méretét határozza meg.
