Kutatásvezető neve
Karátson János
A Numerikus Analízis és Nagy Hálózatok Kutatócsoport 2012-ben alakult. Célja olyan hazai kutatóegység létrehozása volt, amely a fizikai, kémiai, biológiai és egyéb. szakterületek által igényelt alkalmazott matematikai kutatásoknak széles elméleti integrációt nyújt. Fő területeink a differenciálegyenletek és numerikus megoldásaik analízise, valamint nagy hálózatok vizsgálata, ezáltal folytonos ill. diszkrét modellekkel leírt problémák és kapcsolódási pontjaik kutatása. Munkánk fókuszpontjai az alábbiak.
Letöltések
Nemlineáris közönséges és parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása területén középpontban áll hatékony új módszerek kidolgozása és meglévő típusok fejlesztése, ezen belül megbízható módszerek konstrukciója, melyek megőrzik az eredeti modell kvalitatív tulajdonságait. Stacionárius modellek esetén kiemelt területeink a prekondicionált Krylov- és kvázi-Newton-iterációk végeselemes diszkretizációk esetén, időfüggő feladatokban pedig a Richardson-extrapoláció, nemstandard idődiszkretizációk, operátorszeletelés és a Magnus módszer.
Numerikus környezeti modellezés keretében többek között légszennyezés-terjedési, áramlási és hőterjedési jelenségek, valamint betegségterjedési modellek numerikus megoldási módszereit hozzuk létre. Neurális hálókat is felhasználunk differenciálegyenletek egyes numerikus módszereinek konstrukciójában.
A biológiai alkalmazások területén a hálózati folyamatok vizsgálata jelentős területté fejlődött,.
Kutatásaink fő tárgya a hálózati dinamika predikciója, amely járványterjedési modellek esetén segíti a különböző fertőzések terjedésének leírását, emellett a hálózatok megbízhatóságának gráfelméleti analízisével is foglalkozunk. A járványterjedési problémákban a térbeli terjedést vagy időbeli késleltetést figyelembe vévő modelleket is elemzünk. A biológiai alkalmazások körében emellett immunkémiai reakciók modellezésével és analízisével is foglalkozunk nemlineáris differenciálegyenletek-rendszerek segítségével.
